Символьный анализ

Что такое символьный анализ

Компьютерный символьный анализ электрических цепей позволяет получать аналитические выражения, описывающие исследуемую электрическую цепь, не прибегая к утомительным выкладкам на бумаге. За несколько секунд ПК получает изображение по Лапласу требуемого напряжения или тока, на ручной вывод которого ушло бы несколько минут.

По полученной формуле с помощью таких пакетов, как Maple, могут быть построены графики частотных характеристик, определены нули и полюсы передаточной функции, найден оригинал во временной области, получено аналитическое выражение для чувствительности по любому параметру, проведена оптимизация и многое другое! Возможности анализа ограничены доступным набором математичских программ и фантазией - ведь ничто не мешает написать свою программу обработки и исследования полученного символьного выражения.

Компьютерный символьный анализ электрических цепей в сочетании с традиционными численными методами качественно меняет процесс исследования и проектирования, придавая ему большую осмысленность и ускоряя операции, связанные с "бумажным" выводом формул. Несмотря на то, что данный аппарат применим только к линейным и линеаризованным электрическим цепям, его важность трудно переоценить.

Символьный анализ в FASTMEAN

Символьный анализ в FASTMEAN построен на ядре SCAD/CIRSYM, разработанном специалистами Ульяновского государственного технического университета.

Для получения изображения по Лапласу интересующего напряжения или тока необходимо собрать схему и выбрать в меню Анализ пункт Символьный (если пункт меню неактивен, необходимо установить пакет символьного анализа).

В появившемся окне нужно выбрать интересующую величину, включить необходимые опции и нажать кнопку Получить:

• Вывести в новое окно - формула отображается в новом отдельном окне;
• Показать все формулы - отображаются формулы для значений параметров элементов схемы, необходимо для выполнения численных расчетов по полученной формуле;
• Компактные формулы - включает генерацию максимально компактных формул, рекомендуется, если порядок схемы высокий (точность расчетов по компактной формуле выше);
• Вынести общие множители за скобки - обнаруженные общие множители выносятся в конечной формуле за скобки.

Полученная формула близка по виду к результату "ручного вывода":

Результат можно скопировать в графическом или текстовом виде, причем предусмотрено специальное копирование для программы Maple (для обозначения операции присвоения используется символ :=). Копирование .define позволяет использовать формулы непосредственно для расчетов в FASTMEAN (построение частотных характеристик по формуле).

FASTMEAN производит символьный анализ цепей, составленных из следующих элементов: резистор, индуктивность, емкость, унистор, двух- и трехобмоточный трансформатор, источник напряжения, источник тока, все зависимые источники, гиратор, операционный усилитель (ОУ), идеальный операционный усилитель, сумматор.

FASTMEAN позволяет получить изображения по Лапласу для узловых напряжений, напряжений и токов через резисторы, индуктивности и емкости.

Идеальный ОУ

В символьном анализе FASTMEAN идеальный операционный усилитель получается из обычного ОУ, если коэффициент усиления больше или равен 1e15:

Положительные направления отсчета токов и напряжений

FASTMEAN использует четкие, хотя и не очень удобные для запоминания, правила выбора положительных направлений отсчета токов и напряжений. Эти правила необходимо знать, чтобы не было ошибок в знаке формулы:

• НАПРЯЖЕНИЕ - для всех элементов за положительное направление отсчета напряжения принимается направление от узла с большим номером к узлу с меньшим номером.

• ТОК - для резистора положительное направление отсчета тока выбрано согласно с положительным направлением отсчета напряжения - от узла с большим номером к узлу с меньшим номером; для остальных элементов выбрано встречное положительное направление отсчета тока - от узла с меньшим номером к узлу с большим номером.

См. также

Использование результатов символьного анализа в Maple